Question

9．由方程x²+y²+x+（m-1）y+$\frac{1}{2}$m²=0所确定的圆中，面积最大的圆的标准方程是（x+$\frac{1}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 圆的方程配方化为标准方程后，表示出圆心坐标和半径的平方，根据二次函数求最值的方法求出半径的最大值，即可得出结论．

解答 解：将方程配方，得（x+$\frac{1}{2}$）²+（y+$\frac{m-1}{2}$）²=$\frac{-（m+1）^{2}+3}{4}$．
∴r²_max=$\frac{3}{4}$，此时m=-1．
∴圆的标准方程是（x+$\frac{1}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{3}{4}$．
故答案为：（x+$\frac{1}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{3}{4}$．

点评 此题考查学生会将圆的方程化为圆的标准方程，掌握二次函数求最大值的方法是关键．