Question

4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，0），（1，1，1），则该四面体的外接球的体积为$\frac{\sqrt{3}}{2}π$．

Answer 1

分析 由题意，四面体的外接球就是棱长为1的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线$\sqrt{3}$，求出半径，即可求出四面体的外接球的体积．

解答 解：由题意，四面体的外接球就是棱长为1的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线$\sqrt{3}$，
半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴四面体的外接球的体积为$\frac{4}{3}π•（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}π$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}π$．

点评 本题考查四面体的外接球的体积，考查学生的计算能力，正确转化是关键．