Question

7．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　）

• A． （kπ-$\frac{1}{4}$，kπ+$\frac{3}{4}$，），k∈z
• B． （2kπ-$\frac{1}{4}$，2kπ+$\frac{3}{4}$），k∈z
• C． （k-$\frac{1}{4}$，k+$\frac{3}{4}$），k∈z
• D． （$2k-\frac{1}{4}$，2k+$\frac{3}{4}$），k∈z

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五点法作图求出φ，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间．

解答 解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为$\frac{2π}{ω}$=2（$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{4}$）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）．
再根据函数的图象以及五点法作图，可得$\frac{π}{4}$+ϕ=$\frac{π}{2}$，k∈z，即ϕ=$\frac{π}{4}$，f（x）=cos（πx+$\frac{π}{4}$）．
由2kπ≤πx+$\frac{π}{4}$≤2kπ+π，求得 2k-$\frac{1}{4}$≤x≤2k+$\frac{3}{4}$，故f（x）的单调递减区间为（$2k-\frac{1}{4}$，2k+$\frac{3}{4}$），k∈z，
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；还考查了余弦函数的单调性，属于基础题．