Question

（本题满分14分）为改善购物环境，提高经济效益，某商场决定投资800万元改造商场内部环境，据调查，改造好购物环境后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的顾客人数与第x天近似地满足（千人），且每位顾客人均购物金额数近似地满足（元）．

（1）求该商场第x天的销售收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；

（2）若以最低日收入的20％作为每一天纯收入的计量依据，商场决定以每日纯收入的5％收回投资成本，试问商场在两年内能否收回全部投资成本.

 

Answer 1

（1）=；

（2）该商场在两年内能收回全部投资成本．

【解析】

试题分析：（1）由题意p（x）=f（x）g（x），代入化简即可；

（2）由分段函数可知，要分段求函数的最小值，从而求出函数的最小值，转化为实际问题即可．

试题解析：（1）依题意有p（x）=f（x）•g（x）

=（8+）（143-|x-22|）（1≤x≤30，x∈N*）

=；

（2）①当1≤x≤22，x∈N*时，

p（x）=8x++976≥2+976=1152（当且仅当x=11时，等号成立）

∴p（x）min=p（11）=1152（千元），

②当22＜x≤30，x∈N*时，p（x）=-8x++1312，考察函数y=-8x+，

可知函数y=-8x+在（22，30]上单调递减，

∴p（x）min=p（30）=1116（千元），

又1152＞1116，∴日最低收入为1116千元．

该商场两年可收回的投资资金为：

1116×20%×5%×30×12×2=8035.2（千元）=803.52（万元）．

∵803.52＞800 ∴该商场在两年内能收回全部投资成本．

考点：函数最值的应用．