Question

15．对于数列{a_n}（n=1，2，…），下列说法正确的是（　　）

• A． {a_n}为首项为正项的等比数列，若a_2n-1+a_2n＜0，则公比q＜0
• B． 若{a_n}为递增数列，则a_n+1＞|a_n|
• C． {a_n}为等差数列，若S_n+1＞S_n，则{a_n}单调递增
• D． {a_n}为等差数列，若{a_n}单调递增，则S_n+1＞S_n．

Answer 1

分析 运用等比数列的通项公式，即可判断A；运用数列单调递增，即可判断B；由数列的单调性和通项公式和qiann项和的关系，即可判断C，D．

解答 解：对于A，{a_n}为首项为正项的等比数列，若a_2n-1+a_2n＜0，即为a₁q^2n-2（1+q）＜0，可得q＜-1＜0，正确；
对于B，若{a_n}为递增数列，则a_n+1＞a_n，但|a_n|≥a_n，不正确；
对于C，{a_n}为等差数列，若S_n+1＞S_n，可得S_n+1-S_n＞0，即a_n+1＞0，则{a_n}单调递增不正确；
对于D，{a_n}为等差数列，若{a_n}单调递增，公差d大于0，但a_n+1＞0不一定成立，则S_n+1＞S_n不正确．
故选：A．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，同时考查数列的单调性的判断，属于中档题．