Question

4．已知$f（x）=cos（x-\frac{π}{6}）+cos（x+\frac{π}{6}）$，则函数f（x）的最小正周期为2π，单调递增区间为[2kπ-π，2kπ]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用两角和与差的余弦展开，合并同类项后可得f（x）=$\sqrt{3}cosx$，然后直接利用余弦函数的性质得答案．

解答 解：∵$f（x）=cos（x-\frac{π}{6}）+cos（x+\frac{π}{6}）$=$cosxcos\frac{π}{6}+sinxsin\frac{π}{6}+cosxcos\frac{π}{6}-sinxsin\frac{π}{6}$
=$2cosxcos\frac{π}{6}=\sqrt{3}cosx$．
∴函数f（x）的最小正周期为2π；
函数的增区间为[2kπ-π，2kπ]，k∈Z．
故答案为：2π；[2kπ-π，2kπ]，k∈Z．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的余弦，考查余弦函数的性质，是基础题．