Question

19．一批玉米种子，其发芽率是0.8．
（1）问：每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？
（2）若每穴种3粒，求恰好2粒发芽的概率．（参考数据：lg2≈0.3010）

Answer 1

分析 （1）假设每穴种n粒，则根据每穴至少有一粒发芽的概率为1-0.2ⁿ≥98%，求得n的最小正整数值．
（2）利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，求得结果．

解答 解：（1）假设每穴种n粒，则根据每穴至少有一粒发芽的概率为1-0.2ⁿ≥98%，
求得n≥log_0.20.02=$\frac{lg2-2}{lg2-1}$=$\frac{-1.699}{-0.699}$≈2.43，
故n的最小正值为3，即每穴3粒才能使至少有一粒发芽的概率大于98%．
（2）若每穴种3粒，则恰好2粒发芽的概率为${C}_{3}^{2}$•0.8²•0.2=0.384．

点评 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于基础题．