2015年秋季开学之际.某校高一数学老师为了解学生的计算能力.先给出了一组计算测试题.全校学生完成时间在[20.40).各区间学生频率如下表: 完成时间频率[20.25)0.2 [25.30) 0.5[30.35) 0.2[35.40) 0.1若全校共有高一新生1000人．(1)若学校规定完成时间不低于30分钟的要进行强化训练.试试估计全校参加强化训� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．2015年秋季开学之际，某校高一数学老师为了解学生的计算能力，先给出了一组计算测试题，全校学生完成时间在[20，40）（单位：分钟），各区间学生频率如下表：

完成时间	频率
[20，25）	0.2
[25，30）	0.5
[30，35）	0.2
[35，40）	0.1

若全校共有高一新生1000人．
（1）若学校规定完成时间不低于30分钟的要进行强化训练，试试估计全校参加强化训练的学生人数；
（2）若从全校按照完成时间，利用分层抽样的方法抽取10人．
①若从抽取的这10人中随机抽取1人，求他完成时间恰好在[30，40）的概率；
②若一节课为45分钟，从开始上课即进行测试，从这10人中随机抽取2人，求这两人所用测试时间都不超过30分钟的概率．

分析（1）由频率分布表求出完成时间不低于30分钟的频率，由此能估计全校参加强化训练的学生人数．
（2）①从全校按照完成时间，利用分层抽样的方法抽取10人，完成时间在[20，25）的抽取2人，完成时间在[25，30）的抽取5人，完成时间在[30，35）的抽取2人，完成时间在[35，40）的抽取1人，由此能求出从抽取的这10人中随机抽取1人，他完成时间恰好在[30，40）的概率．
②一节课为45分钟，从开始上课即进行测试，从这10人中随机抽取2人，先求出基本事件总数，由此能求出这两人所用测试时间都不超过30分钟的概率．

解答解：（1）由频率分布表完成时间不低于30分钟的频率为0.2+0.1=0.3，
学校规定完成时间不低于30分钟的要进行强化训练，
估计全校参加强化训练的学生人数为：1000×0.3=300．
（2）①从全校按照完成时间，利用分层抽样的方法抽取10人，
完成时间在[20，25）的抽取2人，
完成时间在[25，30）的抽取5人，
完成时间在[30，35）的抽取2人，
完成时间在[35，40）的抽取1人，
∴从抽取的这10人中随机抽取1人，他完成时间恰好在[30，40）的概率p₁=$\frac{3}{10}$．
②一节课为45分钟，从开始上课即进行测试，从这10人中随机抽取2人，
基本事件总数n=${C}_{10}^{2}$=45，
这两人所用测试时间都不超过30分钟的概率：p₂=$\frac{{C}_{7}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{7}{15}$．

点评本题考查频率分布列的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．

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