Question

10．若正实数x，y满足10x+2y+60=xy，则xy的最小值是180．

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质得到xy≥2$\sqrt{20xy}$+60，令xy=t²，问题转化为t²-4$\sqrt{5}$t-60≥0，解出即可．

解答 解：由条件利用基本不等式可得：
xy=10x+2y+60≥2$\sqrt{20xy}$+60，
令xy=t²，即 t=$\sqrt{xy}$＞0，可得t²-4$\sqrt{5}$t-60≥0．
即得到：${（t-2\sqrt{5}）}^{2}$≥80，
可解得 t≤-2$\sqrt{5}$，t≥6$\sqrt{5}$，
又注意到t＞0，故解为 t≥6$\sqrt{5}$，
所以xy≥180．
故答案为：180，

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查换元思想，是一道基础题．