Question

20．下列函数既是奇函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）

• A． y=sinx，x∈R
• B． y=x²，x∈R
• C． y=x-$\frac{1}{x}$，x≠0
• D． y=2^-x，x∈R

Answer 1

分析 根据奇函数、偶函数的定义，奇函数图象的对称性，以及正弦函数、一次函数及反比例函数的单调性，单调性的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．y=sinx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误；
B．y=x²是偶函数，∴该选项错误；
C．该函数的定义域为{x|x≠0}；且$（-x）-\frac{1}{（-x）}=-（x-\frac{1}{x}）$；
∴该函数为奇函数；
y=x和y=$-\frac{1}{x}$在（0，+∞）上都为增函数；
∴$y=x-\frac{1}{x}$在（0，+∞）上为增函数，∴该选项正确；
D.$y={2}^{-x}=（\frac{1}{2}）^{x}$；
$y=（\frac{1}{2}）^{x}$的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．
故选C．

点评 考查奇函数和偶函数的定义，奇函数图象的对称性，以及正弦函数、一次函数及反比例函数的单调性，单调性的定义．