Question

已知函数f（x）=

2x-1，x≤0 1 x ，x＞0

，若f（a）=-

1

2

，则a=

 

；函数f（x）的值域是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：求出分段函数的每一段的值域，再求并集，针对每一段的情况，解方程f（a）=-

1

2

，即可得到a的值．

解答： 解：∵函数f（x）=

2x-1，x≤0 1 x ，x＞0

，f（x）的图象如图：
∴x≤0时，0＜2^x≤1，-1＜2^x-1≤0；x＞0时，

1

x

＞0．
∴函数的值域为：（-1，0]∪（0，+∞）=（-1，+∞），
∴f（a）=-

1

2

，即2^a-1=-

1

2

，2^a=

1

2

，a=-1．
故答案为：-1，（-1，+∞）．

点评：本题考查分段函数的值域、函数值对应的自变量，注意分段函数的每一段的情况，属于基础题．