Question

1．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）

• A． y=x^-1
• B． y=ln（x+1）
• C． y=（$\frac{1}{2}$）^x
• D． y=x+$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 求出每个函数的导函数，然后判断它们的导数在区间（0，+∞）上的符号，从确定单调性．

解答 解：对于A，因为$（{x}^{-1}）=-\frac{1}{{x}^{2}}＜0$恒成立，所以y=x^-1在（0，+∞）上递减，故A错；
对于B，$[ln（x+1）]′=\frac{1}{x+1}$，当x＞0时，显然y′＞0，所以该函数在（0，+∞）上递增，故B正确；
对于C，$[（\frac{1}{2}）^{x}]^{′}=（\frac{1}{2}）^{x}ln\frac{1}{2}＜0$恒成立，所以该函数在区间（0，+∞）上递减，故C错误；
对于D，$（x+\frac{1}{x}）′=1-\frac{1}{{x}^{2}}$，当0＜x＜1时，y′＜0；x＞1时，y′＞0，所以原函数在（0，1）上递减，在[1，+∞）递增，故D错误．
故选B．

点评 本题也可以借助幂函数、指数函数、对数函数的图象判断求解，属于基础题．