Question

8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的两焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF₂的周长为8．

Answer 1

分析 求得椭圆的a，b，c，由椭圆的定义可得△ABF₂的周长为|AB|+|AF₂|+|BF₂|=4a，计算即可得到所求值．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的a=2，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2，
由椭圆的定义可得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a=4，
即有△ABF₂的周长为|AB|+|AF₂|+|BF₂|
=|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=4a=8．
故答案为：8．

点评 本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题．