已知a.b.c为直角三角形中的三边长.c为斜边长.若点M(m.n)在直线l:ax+by+2c=0上.则m2+n2的最小值为( )A．2B．3C．4D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，则m²+n²的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由题意可得m²+n²的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得．

解答解：∵a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，
又∵点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，
∴m²+n²表示直线l上的点到原点距离的平方，
∴m²+n²的最小值为原点到直线l距离的平方，
由点到直线的距离公式可得d=$\frac{2c}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=2，
∴m²+n²的最小值为d²=4，
故选：C．

点评本题考查式子的最值，数形结合是解决问题的关键，属基础题．

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（Ⅰ）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球的编号之和不小于5的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个小球，记此小球的编号为m，将此小球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记该小球的编号为n，求n=m+2的概率．

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2．

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（Ⅱ）过点P（0，1）的直线l₁交椭圆C₁于A，B两点，过P与l₁垂直的直线l₂交圆C₂于C，D两点，M为线段CD中点，求△MAB面积的取值范围．

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A．

m⊥n，m∥α，n∥β

B．

m⊥n，α∩β=m，n?α

C．

m∥n，n⊥β，m?α

D．

m∥n，m⊥α，n⊥β

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