Question

7．某市一重点中学在2015年高考体检中，有5位同学的身高依次为150，155，x，174，182，单位：cm．已知这5位同学的身高的中位数为164．
（1）求x及这5位同学的身高的平均数；
（2）从以上的5位同学中随机地选2位同学，记他们的身高之差为a（a＞0），用＜M＞表示大于或等于M的最小整数，如：＜0.8＞=1，＜2＞=2，＜2.1＞=3，令X=＜$\frac{a}{10}$＞，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）由中位数性质定义能求出x和这5位同学的身高的平均数．
（2）由已知得X的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答 解：（1）∵有5位同学的身高依次为150，155，x，174，182，单位：cm．
这5位同学的身高的中位数为164cm，
∴x=164cm，
这5位同学的身高的平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（150+155+164+174+182）=165（cm）．
（2）由已知得X的可能取值为1，2，3，4，
P（X=1）=$\frac{4}{10}$，P（X=2）=$\frac{3}{10}$，P（X=3）=$\frac{2}{10}$，P（X=4）=$\frac{1}{10}$，
∴X的分布列为：

X	1	2	3	4
P	$\frac{4}{10}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{2}{10}$	$\frac{1}{10}$

∴EX=$1×\frac{4}{10}+2×\frac{3}{10}+3×\frac{2}{10}+4×\frac{1}{10}$=2．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．