Question

13．在△ABC中，若AB=1，AC=3，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{2}$，则S_△ABC=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 利用向量的数量积求出两个向量的夹角，然后通过三角形的面积公式求解即可．

解答 解：在△ABC中，AB=1，AC=3，
所以$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=1×3×cosA=$\frac{3}{2}$
∴cosA=$\frac{1}{2}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
则S_△ABC=$\frac{1}{2}bc$sinA=$\frac{1}{2}×1×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$

点评 本题考查三角形的面积的求法，向量的数量积的应用，考查计算能力．