Question

14．从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数，则这三个数能构成一个等差数列的概率为$\frac{3}{10}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=${C}_{6}^{3}$=20，再求出这三个数能构成一个等差数列包含的基本事件的个数，由此能求出这三个数能构成一个等差数列的概率．

解答 解：从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数，
基本事件总数n=${C}_{6}^{3}$=20，
这三个数能构成一个等差数列包含的基本事件有：
（1，2，3），（1，3，5），（2，3，4），（2，4，6），（3，4，5），（4，5，6），共6个，
∴这三个数能构成一个等差数列的概率为p=$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$．
故答案为：$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．