Question

8．同时抛掷两枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．
（1）求a+b=7的概率；
（2）求点（a，b）在函数y=2^x的图象上的概率；
（3）将a，b，4的值分别作为三条线段的长，将这两枚骰子抛掷三次，ξ表示这三次抛掷中能围成等腰三角形的次数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）所有基本事件的个数为6×6=36．其中满足a+b=7的基本事件（a，b）有一下6个：（6，1），（1，6），（5，2），（2，5），（4，3），（3，4），即可得出P（a+b=7）．
（2）设“点（a，b）在函数y=2^x的图象上”为事件B，包含两个基本事件（1，2），（2，4），即可得出．
（3）记“以a，b，4的值为边长能够组成等腰三角形”为事件C，共包含14个基本事件．可得P（C）=$\frac{14}{36}$=$\frac{7}{18}$．ξ的可能值为0，1，2，3．P（ξ=k）=${∁}_{3}^{0}（\frac{11}{18}）^{3-k}（\frac{7}{18}）^{k}$，（k=0，1，2，3）．即可得出分布列与数学期望．

解答 解：（1）所有基本事件的个数为6×6=36．其中满足a+b=7的基本事件（a，b）有一下6个：（6，1），（1，6），（5，2），（2，5），（4，3），（3，4）．
∴P（a+b=7）=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$．
（2）设“点（a，b）在函数y=2^x的图象上”为事件B，包含两个基本事件（1，2），（2，4），
∴P（B）=$\frac{2}{36}$=$\frac{1}{18}$．
（3）记“以a，b，4的值为边长能够组成等腰三角形”为事件C，共包含14个基本事件．
∴P（C）=$\frac{14}{36}$=$\frac{7}{18}$．ξ的可能值为0，1，2，3．
P（ξ=k）=${∁}_{3}^{0}（\frac{11}{18}）^{3-k}（\frac{7}{18}）^{k}$，（k=0，1，2，3）．

ξ	0	1	2	3
P（ξ）	$\frac{1331}{5832}$	$\frac{847}{5832}$	$\frac{539}{5832}$	$\frac{343}{5832}$

∴E（ξ）=3×$\frac{7}{18}$=$\frac{7}{6}$．

点评 本题考查了二项分布列的概率计算及其性质、古典概率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．