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    如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D为棱AB的中点，BC＝1，AA1＝.

    (1)求证：BC1∥平面A1CD；

    (2)求三棱锥D－A1B1C的体积.

     

     

    （1）见解析 （2）

    【解析】【解析】
    (1)证明：连接AC1交A1C于点O，连接OD.

    ∵在?ACC1A中，O为AC1的中点，D为AB的中点，∴OD∥BC1，又BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD.

    (2)在正三角形ABC中，D为AB的中点，则CD⊥AB，

    又∵平面ABC⊥平面ABB1A1，

    ∴CD⊥平面ABB1A1，

    ∴CD为三棱锥D－A1B1C的高，

     

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    中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是(　　)

    A．平行 B．相交

    C．异面垂直 D．异面不垂直

     

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    ①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；

    ②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；

    ③m∥n，m∥α⇒n∥α；

    ④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.

    其中正确命题的序号是(　　)

    A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

     

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    ①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；

    ②过点F、D1、G的截面是正方形；

    ③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE；

    ④点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1QC的体积是定值；

    ⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．

     

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    某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　)

    A．4 B．2 C． D．8

     

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