Question

12．已知数列{a_n}满足n²a_n=（n²-1）a_n-1（n≥2，n∈N^*），a₁=2，求a_n．

Answer 1

分析 通过n²a_n=（n²-1）a_n-1可知$\frac{n}{n+1}$a_n=$\frac{n-1}{n}$a_n-1=…=$\frac{1}{2}$a₁，进而计算可得结论．

解答 解：∵n²a_n=（n²-1）a_n-1（n≥2，n∈N^*），
∴$\frac{n}{n+1}$a_n=$\frac{n-1}{n}$a_n-1=…=$\frac{1}{2}$a₁=$\frac{1}{2}•2$=1，
即$\frac{n}{n+1}$a_n=1，
∴a_n=$\frac{n+1}{n}$．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．