Question

已知x²+y²=5，则x+2y的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：三角函数的求值,不等式的解法及应用

分析：由x²+y²=5，令x=

5

cosθ，y=

5

sinθ，θ∈[0，2π）．则x+2y=5sin（θ+φ），其中φ=arctan2．利用正弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：由x²+y²=5，令x=

5

cosθ，y=

5

sinθ，θ∈[0，2π）．
则x+2y=

5

cosθ+2

5

sinθ=5sin（θ+φ），其中φ=arctan2．
∵-1≤sin（θ+φ）≤1，
∴x+2y的取值范围为[-5，5]．
故答案为：[-5，5]．

点评：本题考查了圆的参数方程、三角函数代换、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．