Question

已知数列{a_n}的首项a₁=

1

3

，且满足

1

an+1

=

1

an

+5（n∈N^*），则a₂₀₁₂=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得数列{

1

an

}是以

1

a1

=3为首项，以5为公差的等差数列，由此求出

1

a2012

=

1

a1

+2011d=3+10055=10058，从而能求出a₂₀₁₂．

解答： 解：∵数列{a_n}的首项a₁=

1

3

，且满足

1

an+1

=

1

an

+5（n∈N^*），
∴

1

an+1

-

1

an

=5，
∴数列{

1

an

}是以

1

a1

=3为首项，以5为公差的等差数列，
∴

1

a2012

=

1

a1

+2011d=3+10055=10058．
∴a₂₀₁₂=

1

10058

．
故答案为：

1

10058

．

点评：本题考查数列的第2012项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．