Question

二次函数f（x）=2x²-ax+1（-1≤x≤2）的最小值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：分对称轴和闭区间的三种位置关系：轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间来讨论即可．

解答： 解：∵f（x）=2x²-ax+1=2（x-

1

4

a）²+1-

1

8

a²，对称轴是x=

1

4

a，
当

1

4

a＜-1时，即a＜-4时，f（x）=2x²-ax+1在[-1，2]上是增函数，故最小值为f（1）=3+a；
当

1

4

a＞2时，即a＞8时，f（x）=2x²-ax+1在[-1，2]上是减函数，故最小值f为（2）=9-2a；
当-1≤

1

4

a≤2时，即-4≤a≤8时，f（x）=2x²-ax+1在[-1，2]上先减后增，故最小值为f（

1

4

a）=1-

1

8

a²，
综上得，二次函数f（x）=2x²-ax+1在[-1，2]上的最小值f（a）=

3+a，a＜-4 1- 1 8 a2，-4≤a≤8 9-2a，a＞8

，

点评：本题的实质是求二次函数的最值问题，关于解析式中带参数的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论