Question

若函数f（x）=log_m（msin²x-2msinx+3）（x∈R）的值总不是负数，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：计算题

分析：若使函数f（x）=log_m（msin²x-2msinx+3）（x∈R）的值总不是负数，讨论m与msin²x-2msinx+3在1的同侧．

解答： 解：令g（x）=msin²x-2msinx+3=m（sinx-1）²+3-m
∵-1≤sinx≤1
∴0≤（sinx-1）²≤4
则3-m≤m（sinx-1）²+3-m≤3+3m
①若0＜m＜1，则m（sinx-1）²+3-m≥3-m＞2
则f（x）＜0，不成立；
②若m＞1，则若使函数f（x）=log_m（msin²x-2msinx+3）（x∈R）的值总不是负数，
则3-m≥1
解得1＜m≤2
故实数m的取值范围是（1，2]．

点评：本题考查了对数函数取值的正负，及三角函数的化简，及分类讨论的思想．