Question

已知{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=

3

2

a_n-3，则数列{a_n}的通项公式是

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据数列的前n项和通项公式之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：∵S_n=

3

2

a_n-3，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

3

2

a_n-3-

3

2

a_n-1+3=

3

2

a_n-

3

2

a_n-1，
即a_n=3a_n-1，
则数列{a_n}是公比q=3的等比数列，
当n=1时，a₁=

3

2

a₁-3，解得a₁=-6，
则数列{a_n}的通项公式为a_n=-6×3^n-1=-2•3ⁿ．
故答案为：-2•3ⁿ

点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据递推关系判断数列是等比数列是解决本题的关键．