Question

如图，F₁，F₂是双曲线C₁：x²-

y2

3

=1与椭圆C₂的公共焦点，点A是C₁，C₂在第一象限的公共点．若|F₁F₂|=|F₁A|，则C₂的离心率是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出．

解答： 解：由双曲线C₁：x²-

y2

3

=1可得a₁=1，b₁=

3

，c=2．
设椭圆C₂的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）．
则|F₁A|-|F₂A|=2a₁=2，|F₁A|+|F₂A|=2a，
∴2|F₁A|=2a+2
∵|F₁F₂|=|F₁A|=2c=4，
∴2×4=2a+2，解得a=3．
则C₂的离心率=

c

a

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查了双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式，属于基础题．