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    设函数.
    （1）求的单调区间和极值；
    （2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.
    （1）的增区间是和，减区间是，极大值，极小值；（2）实数的取值范围是.

    试题分析：（1），令，得的增区间是和，减区间是，可判断函数在处有极大值，在处有极小值；（2）关于的方程有3个不同实根，则直线与函数图象有三个交点，由（1）可得函数草图，可得的取值.
    解：（1），
    令得：，
    当变化时，的变化情况如下表：








    		0

    		0


    		增
    		极大
    		减
    		极小
    		增
     
    所以的增区间是和，减区间是；
    当时，取得极大值，极大值；
    当时，取得极小值，极小值．
    （2）由（1）得，作出函数的草图如图所示：

    所以，实数的取值范围是.
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    已知函数处取得极小值－4，使其导函数的取值范围为（1，3）。
    （1）求的解析式及的极大值；
    （2）当的最大值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    (1当 时， 与)在定义域上单调性相反，求的 的最小值。
    （2）当时，求证：存在，使的三个不同的实数解，且对任意且都有.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知常数,函数.
    (1)讨论在区间上的单调性;
    (2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.

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    设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0．
    (1)求f(x)的解析式；
    (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=-
    1
    3
    x3+x2+(m2-1)    x（x∈R），其中m＞0．
    （1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
    （2）求函数f（x）的单调区间与极值；
    （3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为(　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知,．
    (1)若的单调减区间是,求实数a的值;
    (2)若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
    (3)设有两个极值点, 且．若恒成立,求m的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是二次函数，方程有两个相等的实数根，且。
    （1）求的表达式；
    （2）若直线把的图象与两坐标轴围成的图形面积二等分，求t的值.

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