Question

8．满足$sin（3π-x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，x∈[-2π，2π]的x的集合是$\left\{{-\frac{5π}{3}，-\frac{4π}{3}，\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}}\right\}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简方程，可得x=2kπ+$\frac{π}{3}$，或 x=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，再根据x∈[-2π，2π]，求得x的范围．

解答 解：根据$sin（3π-x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=sin（π-x）=sinx，可得x=2kπ+$\frac{π}{3}$，或 x=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z．
再根据x∈[-2π，2π]，可得x=-$\frac{5π}{3}$，$\frac{π}{3}$，-$\frac{4π}{3}$，$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\left\{{-\frac{5π}{3}，-\frac{4π}{3}，\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}}\right\}$．

点评 本题主要考查诱导公式，三角方程的解法，正弦函数的图象特征，属于基础题．