Question

1．已知|$\overrightarrow a}$|=2，$|{\overrightarrow b}$|=3，且$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，则|3$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b}$|=6．

Answer 1

分析 根据向量数量积的公式进行求解即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow a}$|=2，$|{\overrightarrow b}$|=3，且$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|$\overrightarrow a}$||$\overrightarrow b$|cos$\frac{π}{3}$=2×$3×\frac{1}{2}$=3，
则|3$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b}$|²=9|$\overrightarrow a$|²-12$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$+4|$\overrightarrow b}$|²=9×4-12×3+4×9=36-36+36=36，
则|3$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b}$|=6，
故答案为：6．

点评 本题主要考查向量模长的计算，根据向量数量积的定义及应用进行求解是解决本题的关键．