Question

数列{a_n}是公比为的等比数列，且1-a₂是a₁与1+a₃的等比中项，前n项和为S_n；数列{b_n}是等差数列，b₁=8，其前n项和T_n满足T_n=n·b_n+1(为常数，且≠1)．
(I)求数列{a_n}的通项公式及的值；
(Ⅱ)比较+++ +与S_n的大小．

Answer 1

，；.

解析试题分析：由1-a₂是a₁与1+a₃的等比中项以及公比为可以得出首项，从而求得数列{a_n}的通项公式.通过代特殊值法可以解得；可求得，所以 通过裂项相消以及等比数列求和公式，再用放缩法可以得.
试题解析：（Ⅰ）由题意，即
解得，∴                                        2分
又，即                             4分
解得 或（舍）∴                            6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∴          ①                           8分
又，
∴ ②11分
由①②可知                             12分
考点：1.等比数列的性质；2.裂项相消法.3.等比数列的求和公式.