Question

武汉外国语学校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答如下问题：
（1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法在分数段[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）由已知得分数在[120，130）内的频率为1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=0.3，由此能补全直方图．
（2）用分层抽样的方法在分数段[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，其中2人成绩在[110，120）之间，有4人成绩在[120，130）之间，由此能求出至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

解答： 解：（1）由已知得分数在[120，130）内的频率为：
1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=0.3，

频率

组距

=

0.3

10

=0.03，
补全后的直方图如下：
（2）用分层抽样的方法在分数段[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，
将样本看成一个总体，其中2人成绩在[110，120）之间，有4人成绩在[120，130）之间，
∴至多有1人在分数段[120，130）内的概率：
p=1-

C 2 4

C 2 6

=

3

5

．

点评：本题考查频率直方图的应用，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用．