Question

16．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，则sin（2α-$\frac{5π}{6}$）=$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 根据两角的关系进行转化2a-$\frac{5π}{6}$=2（α+$\frac{π}{3}$）-$\frac{3π}{2}$，再使用诱导公式化简．

解答 解：sin（2α-$\frac{5π}{6}$）=sin[2（α+$\frac{π}{3}$）-$\frac{3π}{2}$]
=sin[2（$α+\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{2}$]=cos2（$α+\frac{π}{3}$）=1-2sin²（$α+\frac{π}{3}$）
=1-2×（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{7}{9}$．
故答案为：$\frac{7}{9}$．

点评 本题考查了利用诱导公式化简三角函数，熟练掌握诱导公式是解题关键．