Question

1．若不等式|x+2|+|2x-1|≥4a-2对一切x∈R都成立，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{9}{8}$]．

Answer 1

分析 求出|x+2|+|2x-1|的最小值，从而求出a的范围即可．

解答 解：令f（x）=|x+2|+|2x-1|，
x≥$\frac{1}{2}$时，f（x）=3x+1≥$\frac{5}{2}$，
-2＜x＜$\frac{1}{2}$时：f（x）=-x+3＞$\frac{5}{2}$，
x≤-2时，f（x）=-3x-1≥5，
∴f（x）的最小值是$\frac{5}{2}$，
故只需$\frac{5}{2}$≥4a-2即可，解得：a≤$\frac{9}{8}$，
故答案为：（-∞，$\frac{9}{8}$]．

点评 本题考查了绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题，是一道中档题．