Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=2，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角等于$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，代入向量夹角公式计算．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-1．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=-$\frac{1}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．