Question

2．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，设a=ln$\frac{1}{π}$，b=（lnπ）²，c=ln$\sqrt{π}$，当任意x₁、x₂∈（0，+∞）时，都有（x₁-x₂）•[f（x₁）-f（x₂）]＜0，则（　　）

• A． f（a）＞f（b）＞f（c）
• B． f（b）＞f（a）＞f（c）
• C． f（c）＞f（b）＞f（a）
• D． f（c）＞f（a）＞f（b）

Answer 1

分析 根据减函数的定义便可看出f（x）在（0，+∞）上单调递减，根据f（x）为偶函数可以得到f（a）=f（lnπ），而$f（c）=f（\frac{1}{2}lnπ）$，可以比较$lnπ，\frac{1}{2}lnπ$和（lnπ）²的大小，根据减函数的定义即可得出f（a），f（b），f（c）的大小关系，从而找出正确选项．

解答 解：依题意函数y=f（x）在（0，+∞）上为减函数；
∵f（x）是R上的偶函数；
∴f（a）=f（-a）=$f（-ln\frac{1}{π}）=f（lnπ）$，$f（c）=f（ln\sqrt{π}）=f（\frac{1}{2}lnπ）$；
∵$0＜\frac{1}{2}lnπ＜lnπ＜（lnπ）^{2}$；
∴$f（\frac{1}{2}lnπ）＞f（lnπ）＞f（（lnπ）^{2}）$；
即f（c）＞f（a）＞f（b）．
故选：D．

点评 考查偶函数的定义，减函数的定义，以及根据减函数的定义判断一个函数为减函数的方法，对数的运算性质．