Question

10．若函数f（x）=a^x+2-$\frac{2}{3}$（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log_n（x²-mx+4）的最大值等于-1．

Answer 1

分析 求出m、n，然后利用对数函数的性质，以及二次函数的性质求解函数的最值．

解答 解：函数f（x）=a^x+2-$\frac{2}{3}$（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），
可知m=-2，n=$\frac{1}{3}$，函数g（x）=log_n（x²-mx+4）=log$\frac{1}{3}$（x²+2x+4）=log$\frac{1}{3}$[（x+1）²+3]≤-1．
函数g（x）=log_n（x²-mx+4）的最大值：-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力．