2015年山东省东部地区土豆种植形成初步规模.出口商在各地设置了大量的代收点．已知土豆收购按质量标准可分为四个等级.某代收点对等级的统计结果如下表所示:等级特级一级二级三级频率0.302mm0.10现从该代售点随机抽取了n袋土豆.其中二级品为恰有40袋．(Ⅰ)求m.n的值,(Ⅱ)利用分层抽样的方法从这n袋土豆中抽取10袋.剔� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．2015年山东省东部地区土豆种植形成初步规模，出口商在各地设置了大量的代收点．已知土豆收购按质量标准可分为四个等级，某代收点对等级的统计结果如下表所示：

等级	特级	一级	二级	三级
频率	0.30	2m	m	0.10

现从该代售点随机抽取了n袋土豆，其中二级品为恰有40袋．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）利用分层抽样的方法从这n袋土豆中抽取10袋，剔除特级品后，再从剩余土豆中任意抽取两袋，求抽取的两袋都是一等品的概率．

分析（Ⅰ）由已知得0.30+2m+m+0.10=1，由此能求出m，n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知利用分层抽样方法从这n袋土豆中抽取10袋土豆，由特级品有3袋，一等品有4袋，二等品有2袋，三等品有1袋，由此利用等可能事件概率计算公式能求出抽取的两袋都是一等品的概率．

解答解：（Ⅰ）由已知得0.30+2m+m+0.10=1，
解得m=0.20，
∴n=$\frac{40}{m}$=$\frac{40}{0.20}$=200．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知利用分层抽样方法从这n袋土豆中抽取10袋土豆，由特级品有3袋，
一等品有4袋，二等品有2袋，三等品有1袋，
记一等品的四袋分别为A、B、C、D，二等品的两袋为a，b，三等品的一袋为c，
则从中抽取两袋，不同的结果为：n=${C}_{7}^{2}$=21，
抽取的两袋都是一等品包含的基本事件个数m=${C}_{4}^{2}$=6，
∴抽取的两袋都是一等品的概率p=$\frac{6}{21}$=$\frac{2}{7}$．

点评本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

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