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    15．已知a为钝角，且满足$\frac{sina-cosa}{sina+cosa}$+$\frac{sina+cosa}{sina-cosa}$=4，求a．

    分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式求得cosa的值，可得钝角a的值．

    解答 解：a为钝角，且 $\frac{sina-cosa}{sina+cosa}$+$\frac{sina+cosa}{sina-cosa}$=$\frac{{（sina-cosa）}^{2}}{{sin}^{2}a{-cos}^{2}a}$+$\frac{{（sina+cosa）}^{2}}{{sin}^{2}a{-cos}^{2}a}$=$\frac{2}{-cos2a}$=4，
    ∴cos2a=-$\frac{1}{2}$=2cos2a-1，∴cosa=-$\frac{1}{2}$，∴a=$\frac{2π}{3}$．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，根据三角函数的值求角，属于中档题．

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    5．在椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，延长线段DP到Q，使得|DP|=|PQ|，
    （Ⅰ）求点Q的轨迹方程；
    （Ⅱ）直线y=k（x+4）-1与点Q的轨迹有两个不同交点A、B，若|AB|≥2$\sqrt{3}$，求斜率k的取值范围．

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    6．求证：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=$\frac{3}{4}$．

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    3．若首项为1，公比为q（q≠1）的等比数列{an}的前n项和为Sn，前n项的倒数的和为Tn，则$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=qn-1．

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    10．如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2$\sqrt{3}$，∠BCD=60°，则圆O的面积为4π．

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    20．如图所示，已知O是△ABC所在平面内一点，且满足$\overrightarrow{OA}$2+$\overrightarrow{BC}$2=$\overrightarrow{OB}$2+$\overrightarrow{CA}$2=$\overrightarrow{OC}$2+$\overrightarrow{AB}$2，求证：$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{CA}$⊥$\overrightarrow{OB}$．

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    7．已知函数f（x）=cos2x+sinx．
    （1）求函数f（x）的值域（x∈R）；
    （2）f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上是不是单调函数？若不是，说明理由，并写出单调区间；若是，指出它的单调性．

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    4．已知函数f（x）=|x-2|-|x-a|（a∈R）
    （1）当a=4时，求不等式f（x）＜1的解集；
    （2）若a＜0，且不等式|f（x）|＜a2恒成立，求a的取值范围．

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    5．已知通项公式an=2n2，n∈N+，求证：对一切正数n，有$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

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