Question

3．若首项为1，公比为q（q≠1）的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，前n项的倒数的和为T_n，则$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=q^n-1．

Answer 1

分析 利用等比数列求和公式求和，然后化简求解即可．

解答 解：首项为1，公比为q（q≠1）的等比数列{a_n}的前n项和为S_n=$\frac{1-{q}^{n}}{1-q}$
前n项的倒数的和为T_n=$\frac{1-{（\frac{1}{q}）}^{n}}{1-\frac{1}{q}}$=$\frac{1-{q}^{n}}{1-q}•\frac{1}{{q}^{n-1}}$．
$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{\frac{1-{q}^{n}}{1-q}}{\frac{1-{q}^{n}}{1-q}•\frac{1}{{q}^{n-1}}}$=q^n-1．
故答案为：q^n-1．

点评 本题考查等比数列求和，基本知识的考查．