Question

16．上世纪八十年代初，邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”．据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定．一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议．该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990年，全国共招收150名少年大学生，该中学就有19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外．设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y．
（1）左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x的线性回归方程，并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数；

年份序号x	1	2	3	4	5
录取人数y	10	11	14	16	19

附1：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline y$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$
（2）如表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”．
附2：

	接受超常实验班教育	未接受超常实验班教育	合计
录取少年大学生	60	20	80
未录取少年大学生	10	10	20
合计	70	30	100

P（k2≥k0）	0.50	0.40	0.10	0.05
k0	0.455	0.708	2.706	3.841

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）求出回归系数，即可求出回归方程；
（2）根据所给数据，可得2×2列联表，计算K²，即可得出结论．

解答 解：（1）由已知中数据可得：$\overline x=3，\overline y=14$，∵$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}=233，\sum_{i=1}^5{x_i^2}=55}$∴$b=\frac{{\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}-5\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^5{x_i^2-5{{\overline x}^2}}}}=2.3，a=\overline y-b\overline x=14-6.9=7.1$∴y=2.3x+7.1．
当x=6时y=20.9，
即第6年该校实验班学生录取少年大学生人数约为21人；…（6分）
（2）该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表：

	接受超常实验班教育	未接受超常实验班教育	合计
录取少年大学生	60	20	80
未录取少年大学生	10	10	20
合计	70	30	100

根据列联表中的数据，得到k²的观测值为${k^2}=\frac{{100×{{（60×10-10×20）}^2}}}{70×30×20×80}≈4.762＞3.841$
故我们有95%的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”…（12分）

点评 本题考查回归方程，考查独立性检验知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．