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    5．函数f（x）=lnx-$\frac{2}{x-1}$的零点所在的大致区间是（　　）
    A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）

    分析 判断函数的连续性以及函数的单调性，然后利用零点判定定理推出结果即可．

    解答 解：函数f（x）=lnx-$\frac{2}{x-1}$在（1，+∞）是增函数，在（1，+∞）上是连续函数，
    因为f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3-$\frac{2}{3}$＞0，
    所以f（2）f（3）＜0．
    所以函数的零点所在的大致区间是（2，3）．
    故选：B．

    点评 本题考查函数的零点判定定理的应用，函数的单调性以及函数的连续性的判断，是基础题．

    练习册系列答案
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    15．复数z=（a2-1）+（a-1）i（a∈R）为纯虚数，则z=（　　）
    A．iB．-2iC．2iD．-i

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．上世纪八十年代初，邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”．据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定．一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议．该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990年，全国共招收150名少年大学生，该中学就有19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外．设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y．
    （1）左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x的线性回归方程，并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数；
    年份序号x12345
    录取人数y1011141619
    附1：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline y$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$
    （2）如表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”．
    附2：
    接受超常实验班教育未接受超常实验班教育合计
    录取少年大学生602080
    未录取少年大学生101020
    合计7030100
    P（k2≥k0）0.500.400.100.05
    k00.4550.7082.7063.841
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=|lnx-$\frac{a}{x}$|+b，其中a，b∈R且a＞2，若f（2）=$\frac{e}{2}$-ln2+1，f（x）在（1，f（1））处切线的斜率为-e-1．
    （1）求函数f（x）的解析式及其单调区间；
    （2）若实数c，d满足cd=λ，且f（c）＜f（d）对于任意c＞d恒成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知函数$f（x）=sin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{0＜ω＜2}）$满足条件：$f（{-\frac{1}{2}}）=0$，为了得到y=f（x）的图象，可将函数g（x）=cosωx的图象向右平移m个单位（m＞0），则m的最小值为（　　）
    A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{2}$

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    10．如图1，菱形ABCD的边长为12，∠BAD=60°，AC交BD于点O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M，N分别是棱BC，AD的中点，且DM=6$\sqrt{2}$．

    （Ⅰ）求证：OD⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求三棱锥M-ABN的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=lnx+（1-a）x3+bx，g（x）=xex-b（a，b∈R，e为自然对数的底数），且f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=（$\frac{1}{e}$+1）x
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）求证：f（x）≤g（x）

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    14．在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=5，则AB边上的高是$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

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    15．已知a＞0，b＞0，且$\sqrt{a}+\sqrt{b}=1$．
    （Ⅰ）求$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值；
    （Ⅱ）求a2b的最大值．

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