Question

20．已知函数$f（x）=sin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{0＜ω＜2}）$满足条件：$f（{-\frac{1}{2}}）=0$，为了得到y=f（x）的图象，可将函数g（x）=cosωx的图象向右平移m个单位（m＞0），则m的最小值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根据：$f（{-\frac{1}{2}}）=0$，求解ω的值，可得f（x）的解析式，再利用三角函数的图象变换规律，可得结论．

解答 解：函数$f（x）=sin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{0＜ω＜2}）$满足条件：$f（{-\frac{1}{2}}）=0$，
即$-\frac{ω}{2}+\frac{π}{6}=kπ$，k∈Z，
当k=0，可是ω=$\frac{π}{3}$∈（0，2）．
∴函数f（x）=sin（$\frac{π}{3}x+\frac{π}{6}$）=cos（$\frac{π}{3}x+\frac{π}{6}-\frac{π}{2}$）=cos（$\frac{π}{3}x-\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{3}$（x-1），g（x）=cso$\frac{π}{3}$x，
∵将函数g（x）=cos$\frac{π}{3}$x的图象向右平移m个单位，可得函数y=f（x）的图象，
由题意，m=1．
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）解析式求法，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．