Question

10．已知点P是抛物线y²=4x上的一点，抛物线的焦点为F，若|PF|=5，直线PF的斜率为k，则|k|=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，即可求得P点坐标，利用直线的斜率公式，即可求得丨k丨．

解答 解：抛物线y²=4x焦点坐标F（1，0），设P（x₀，y₀），
由抛物线的定义可知丨PF丨=x₀+$\frac{p}{2}$=x₀+1=5，
则x₀=4，y₀=±4，P（4，±4），
直线PF的斜率为丨k丨=丨$\frac{±4-0}{4-1}$丨=$\frac{4}{3}$，
∴直线PF的斜率为$\frac{4}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查抛物线的定义及抛物线的性质，考查直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．