Question

设非空集合A={x|-1≤x≤m}，集合S={y|y=x+1，x∈A}，T={y|y=x²，x∈A}求使S=T成立的实数m的所有可能值．

Answer 1

考点：集合的相等

专题：计算题,函数的性质及应用,集合

分析：化简集合S，当S=T时，即y=x²取得最小值0，则m≥0，讨论当m≥1时，当0≤m＜1时，化简集合T，再由集合相等，即可得到所求值．

解答： 解：由于m≥-1，则S={y|y=x+1，x∈A}={y|0≤y≤m+1}，
当S=T时，即y=x²取得最小值0，则m≥0，
当x=-1时，x²=1；当x=m时，x²=m²．
当m≥1时，T={y|y=x²，x∈A}={y|0≤y≤m²|，由S=T，得m²=m+1，解得，m=

1+ 5

2

（负的舍去）；
当0≤m＜1时，T={y|y=x²，x∈A}={y|0≤y≤1|，由S=T，得m+1=1，解得，m=0．
综上，可得使S=T成立的实数m的所有可能值为：0，

1+ 5

2

．

点评：本题考查集合的化简和相等，考查二次函数的值域，考查运算能力，属于中档题和易错题．