Question

若x、y满足不等式组

x-y+5≥0 x≤3 x+y-k≥0

时，恒有2x+4y≥-6，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由目标函数z=2x+4y的最小值是-6，我们可以画出满足条件

x-y+5≥0 x≤3 x+y-k≥0

的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程，解之即可得到k的取值，进一步得到k的范围．

解答： 解：画出x，y满足的可行域

x-y+5≥0 x≤3 x+y-k≥0

如下图：

由于目标函数z=2x+4y的最小值是-6，
可得直线x=3与直线-6=2x+4y的交点A（3，-3），
使目标函数z=2x+4y取得最小值，
将x=3，y=-3代入x+y-k=0得：
k=0，
∴2x+4y≥-6，则k的取值范围是k≥0．
故答案为：k≥0．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．