Question

8．若关于a，b的代数式f（a，b）满足：
（1）f（a，a）=a；
（2）f（ka，kb）=k•f（a，b）；
（3）f（a₁+a₂，b₁+b₂）=f（a₁，b₁）+f（a₂，b₂）；
（4）$f（a，b）=f（b，\frac{a+b}{2}）$，
则f（1，0）+f（2，0）=0；f（x，y）=y．

Answer 1

分析 根据抽象函数的性质，逐步判断最后得出f（a，b）=b，进而求出f（1，0）+f（2，0）=0；f（x，y）=y．

解答 解：令k=2得：f（2a，2b）=2 f（a，b），
∵$f（a，b）=f（b，\frac{a+b}{2}）$，
∴f（2a，2b）=f（2b，a+b）=f（b+b，a+b），
∴2 f（a，b）=f（a，b）+f（b，b）
2f（a，b）=f（a，b）+f（b，b）=f（a，b）+b
∴f（a，b）=b，
∴f（1，0）+f（2，0）=0+0=0，
f（x，y）=y．
故答案为0；y．

点评 本题考查了抽象函数特殊值法和根据定义，逐步判断的方法．