已知不等式|x-2|＜|x|的解集为(1)求实数m的值(2)若不等式a-5＜|x+1|-|x-m|＜a+2对x∈恒成立.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．已知不等式|x-2|＜|x|的解集为（$\frac{m}{2}$，+∞）
（1）求实数m的值
（2）若不等式a-5＜|x+1|-|x-m|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

分析求出不等式的解集，得到$\frac{m}{2}$=1，求出m的值即可；（2）根据绝对值不等式的性质求出|x+1|-|x-2|的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．

解答解：（1）∵|x-2|＜|x|，
∴（x-2）²＜x²，
∴-4x+4＜0，
解得：x＞1，
故$\frac{m}{2}$=1，解得：m=2；
（2）由（1），m=2，
不等式a-5＜|x+1|-|x-m|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，
即a-5＜|x+1|-|x-2|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，
即a-5＜3＜a+2，解得：1＜a＜8．

点评本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道中档题．

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A．

p∧q

B．

p∧（?q）

C．

（?p）∧（?q）

D．

（?p）∧q

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A．

A∩B

B．

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C．

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D．

∁_U（A∪B）

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