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    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，

    侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.

    ⑴求证：PA∥平面BDE；

    ⑵求证：平面BDE⊥平面PBC.

     



    ⑴连接AC，设AC与BD的交点为O，连接OE.

    ∵在△PCA中，OE是△PCA的中位线，∴PA∥OE.

    又PA不在平面BDE内，∴PA∥平面BDE.

    ⑵∵PD⊥底面ABCD。∴CB⊥PD.

    又BC⊥DC，∴BC⊥平面PDC.

    ,∴DE⊥BC

    在△PDC中，PD＝DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC.

     因此有DE⊥平面PBC.

    ∵DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面PBC.


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