Question

A中学获得某名牌高校校长实名推荐名额1名，甲乙两位学生参加了学校组织的选拔培训，在培训期间，他们参加了5次测试，测试成绩茎叶图如图：
（1）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲成绩比乙高的概率；
（2）分别计算甲乙两人成绩的平均数和方差，从统计学的角度考虑，你认为推荐哪位学生更合适？请说明理由．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）用数对（x，y）表示基本事件，其中甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，得到基本事件数以及甲的成绩比乙的成绩高的事件数，求出概率即可；
（2）计算甲乙二人的平均数与方差，通过比较得出结论．

解答： 解：（1）记：甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：
（79，75），（79，80），（79，85），…，（95，95）基本事件为25个；…（3分）
其中甲的成绩比乙的成绩高的事件为A，A包含的基本事件为：
（79，75），（81，75），（81，80），…，（95，90）共12个；
所以 P（A）=

12

25

；…（6分）
（2）推荐甲比较合适．理由如下：

.

x甲

=

1

5

（81+82+79+95+88）=85，同理

.

x乙

=85； …（9分）
S甲2=

1

5

[（81-85）²+（82-85）²+（79-85）²+（95-85）²+（88-85）²]=34，
同理S乙2=50；
∵

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＜S乙2；
∴在甲、乙二人水平相当的情况下，甲的成绩更稳定，推荐甲比较合适．…（12分）

点评：本题考查了统计与概率的应用问题，解题时应建立数学模型，应用数学模型求出答案来，也考查了一定的计算能力，是中档题．