Question

14．已知全集为R，且集合A={x|log₂（x+1）＜2}，$B=\{x|\frac{x-2}{x-1}≥0\}$，则A∩（∁_RB）等于（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-1，1]
• C． [1，2）
• D． [1，2]

Answer 1

分析 解log₂（x+1）＜2即可求出集合A，而解不等式$\frac{x-2}{x-1}≥0$即可求出集合B，然后进行交集和补集的运算即可求出A∩（∁_RB）．

解答 解：由log₂（x+1）＜2得，log₂（x+1）＜log₂4；
∴0＜x+1＜4；
解得-1＜x＜3；
∴A=（-1，3）；
解$\frac{x-2}{x-1}≥0$得，x＜1，或x≥2；
∴B=（-∞，1）∪[2，+∞）；
∴∁_RB=[1，2）；
∴A∩（∁_RB）=[1，2）．
故选C．

点评 考查描述法表示集合的概念及形式，对数函数的单调性，以及分式不等式的解法，交集和补集的运算．